Question

如圖所示，質(zhì)量m的物體在豎直彈簧上做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，木塊對彈簧壓力的最大值為木塊重力的1.5倍，求：
（1）木塊對彈簧壓力的最小值為多少？
（2）欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過多少？

Answer 1

（1）因?yàn)槟緣K在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，依題意木塊在最低點(diǎn)時(shí)對彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對彈簧的壓力最�。�
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得a=0.5 g．
由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為a′=0.5 g，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
答：木塊對彈簧壓力的最小值為0.5mg．
（2）要使木塊不脫離彈簧，設(shè)其振幅不能超過A′，此時(shí)木塊振到最高點(diǎn)恰在彈簧原長處，此時(shí)的最大加速度為g，由a=-

k

m

x知，當(dāng)振幅為A時(shí)，在最低點(diǎn)有0.5 g=-

k

m

A；
當(dāng)振幅為A′時(shí)，在最高點(diǎn)有g(shù)=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過2A．