Question

19．正以30m/s的速率運(yùn)行的列車，接到前方小站的請(qǐng)求，在該站停靠1min，接一個(gè)危重病人上車．司機(jī)決定以大小為0.6m/s²的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到小站且恰在小站停下，停車1min后以1.0m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，恢復(fù)到原來的速度行駛．求由于臨時(shí)停車，共耽誤了多長時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，求出這兩段過程若做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，從而得出臨時(shí)停車耽誤的時(shí)間．

解答 解：以列車原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，設(shè)列車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
為t₁，列車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a₁=-0.6 m/s²
由v=v₀+at 得  t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$s=50 s 
設(shè)減速過程中行駛路程為x₁，由x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
得：x₁=30×50 m+$\frac{1}{2}$×（-0.6）×50²m=750 m   
�？繒r(shí)間 t₂=60 s
設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃
則由v₀=a₂t₃得  t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{30}{1}$s=30 s  
加速過程中行駛路程 x₂=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×30²m=450 m  
從開始制動(dòng)到恢復(fù)原來速度運(yùn)動(dòng)共經(jīng)歷時(shí)間
   t=t₁+t₂+t₃=50 s+60 s+30 s=140 s
若列車以原速度勻速駛過x=x₁+x₂路程，需時(shí)間
   t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{750+450}{30}$s=40 s    
故共耽誤時(shí)間△t=t-t′=140 s-40 s=100 s   
答：由于臨時(shí)停車，共耽誤了100s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 列車減速和加速都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式是解決本題的關(guān)鍵．