Question

20．甲乙兩個小朋友在冰面上玩滑冰車，甲坐在冰車上距離乙2s處開始以某速度向乙滑過來，乙和冰車靜止在冰面上，當甲的速度減小為原來的一半時與乙相撞，撞后兩人一起沿原方向滑行$\frac{s}{2}$停了下來，已知甲和冰車與乙和冰車的總質量之比為k，兩滑車滑行的阻力均與重力成正比，假設相撞過程中，時間極短，內力極大，阻力的沖量可以忽略不計，求：
（1）甲向乙滑行的時間與撞后滑行的時間之比；
（2）兩冰車滑行過程中所受阻力之比．

Answer 1

分析 （1）設甲及冰車原來的速度為v₀．根據(jù)動量守恒定律可求得碰撞后甲乙的共同速度，再由位移等于平均速度乘以時間，求甲向乙滑行的時間與撞后滑行的時間之比；
（2）對于兩冰車滑行過程中，運用動能定理求所受阻力之比．

解答 解：（1）設甲及冰車原來的速度為v₀，則與乙相撞前甲的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$．乙和冰車的總質量為m，則甲和冰車的總質量為km．
對于甲乙碰撞過程，取甲原來速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
km•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（km+m）v
解得碰撞后兩者的共同速度為：v=$\frac{k{v}_{0}}{2（k+1）}$
設甲向乙滑行的時間為t₁，甲與乙碰撞后滑行的時間為t₂．則有：
2s=$\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{2}}{2}{t}_{1}$
 $\frac{s}{2}$=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得甲向乙滑行的時間與撞后滑行的時間之比為：
t₁：t₂=4k：3（k+1）．
（2）設甲乙兩冰車滑行過程中所受阻力大小分別為f₁和f₂，對碰撞前甲滑行過程，由動能定理得：
-f₁•2s=$\frac{1}{2}km（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}km{v}_{0}^{2}$
對于碰后甲乙滑行過程，由動能定理得：
-（f₁+f₂）•$\frac{s}{2}$=0-$\frac{1}{2}（km+m）{v}^{2}$
解得：f₁：f₂=（k+1）：（k-1）
答：
（1）甲向乙滑行的時間與撞后滑行的時間之比是4k：3（k+1）；
（2）兩冰車滑行過程中所受阻力之比是（k+1）：（k-1）．

點評 分析清楚物體的運動過程，把握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律是關鍵．要知道涉及力在距離上的效應求速度時，往往運用動能定理求解比較簡潔．