Question

4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，其圓心O′的坐標(biāo)為（2a，0），與x軸交點(diǎn)為M、N，該區(qū)域內(nèi)無磁場；在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從y軸上，某點(diǎn)以與y軸正向的夾角為60°方向射入磁場，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{2qBa}{m}$
• B． 若粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{m}$
• C． 若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{2m}$
• D． 若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到達(dá)N點(diǎn)，則粒子的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

Answer 1

分析 粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，故粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，由幾何關(guān)系確定半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律確定粒子的初速度；
明確粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期，根據(jù)幾何關(guān)系可明確粒子的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力可明確粒子的速度．

解答 解：A、粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)N點(diǎn)，故粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，如圖，由幾何關(guān)系得：r₁sin30°=3a-r₁，又qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{2qBa}{m}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為：α=$\frac{t}{T}$×360°=60°，粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度與x軸夾角β=30°，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，由幾何關(guān)系得：3a=2r₂sin30°+2acos²30°
又qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{3qBa}{2m}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的突破口是知道以直徑為斜邊的內(nèi)接圓一定是直角三角形從而確定出D點(diǎn)的半徑過M點(diǎn)，然后由幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從而可以順利求解速度大�。�