Question

如圖所示，在空間內(nèi)有一直角坐標(biāo)系，直線與軸正方向夾角為，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向均垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II，直線是它們的理想邊界，上方區(qū)域I中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在第四象限內(nèi)有一沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為、電荷量為的質(zhì)子（不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場、電場的影響）以速度從O點(diǎn)沿與成角方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域I，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域I和II后，恰好垂直通過軸上的Q點(diǎn)（未畫出）進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，最后從軸上的A點(diǎn)與軸負(fù)方向成射出，求：

（1）區(qū)域II中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

（2）Q點(diǎn)到O點(diǎn)距離

（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小

Answer 1

解析：設(shè)質(zhì)子在磁場I和II中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為、，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由牛頓第二定律知   （1分）

       （1分）

質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，由幾何關(guān)系知質(zhì)子從C點(diǎn)出

磁場I時(shí)速度方向與的夾角為，所以質(zhì)子在區(qū)域II中的軌跡為圓周，質(zhì)子在區(qū)域中質(zhì)子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，       （2分）  

所以   （2分）

即    （2分）

（2）Q點(diǎn)到O點(diǎn)距離為    （2分）

即        （2分）

（3）質(zhì)子進(jìn)入第四象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，有   （2分）  

   （2分）

聯(lián)立得   （3分）