Question

15．用如圖a所示的水平--斜面裝置研究平拋運(yùn)動，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于粗糙水平面上的O點(diǎn)，O點(diǎn)距離斜面頂端P點(diǎn)為s．每次用水平拉力F，將物塊由O點(diǎn)從靜止開始拉動，當(dāng)物塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)撤去拉力F．實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程x，做出了如圖b所示的F-x圖象，若水平面上的動摩擦因數(shù)μ=0.1，斜面與水平地面之間的夾角θ=45°，g取10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：OP間的距離s=？

Answer 1

分析 對OP段，運(yùn)用動能定理列出F與s的關(guān)系．抓住小球平拋運(yùn)動運(yùn)動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出F和水平射程x的關(guān)系式，結(jié)合圖象找到截距和斜率的數(shù)值，即可解得s．

解答 解：OP段，根據(jù)動能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…①
由平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系有，物塊的水平射程：
  x=v_Pt…②
小球的豎直位移：
  y=$\frac{1}{2}$gt²…③
由幾何關(guān)系有：
 y=xtanθ…④
由②③④有：x=$\frac{2{v}_{P}^{2}}{g}$…⑤
由①⑤式解得  F=$\frac{gm}{4s}x$+m
由圖象知：m=5kg，$\frac{gm}{4s}$=10，解得 s=1.25m
答：OP間的距離s是1.25m．

點(diǎn)評 本題知道平拋運(yùn)動水平方向和豎直方向上運(yùn)動的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，把握兩個(gè)過程之間速度關(guān)系．注意公式和圖象的結(jié)合，重點(diǎn)是斜率和截距．