Question

18．跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在半空的直升飛機(jī)上自由下落，一段時(shí)間后，運(yùn)動(dòng)員打開降落傘直至下落到地面．降落傘沒(méi)有打開之前，空氣阻力不計(jì)，降落傘在瞬間打開之后運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)，其阻力與速度的二次方成正比，運(yùn)動(dòng)員接近地面時(shí)運(yùn)動(dòng)員以很小的速度勻速落地，在整個(gè)下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的加速度與下落的時(shí)間變化關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 剛開始的時(shí)候運(yùn)動(dòng)員是勻加速的，打開降落傘之后他變成勻減速，所以加速度的方向要發(fā)生改變，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：打開降落傘之前，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定不變，方向豎直向下；打開降落傘之后，運(yùn)動(dòng)員受到重力和阻力，向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向發(fā)生改變，故BD錯(cuò)誤；
根據(jù)題意阻力與速度的二次方成正比，設(shè)阻力$f=k{v}_{\;}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律有f-mg=ma
解得：$a=\frac{f-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}}{m}-g$
ma=kv²-mg對(duì)t求導(dǎo)
ma'=2kva
速度減小，阻力減小，加速度減小，所以va減小，即加速度的變化率是減小的，a隨著時(shí)間不是線性的，故C錯(cuò)誤，故A正確；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律列出加速的函數(shù)表達(dá)式，得出a-t圖象的斜率隨時(shí)間變化的規(guī)律，注意前后兩個(gè)過(guò)程加速度的方向發(fā)生了變化，打開降落傘后a隨時(shí)間t不是線性的．