Question

18．如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑R=0.4m．一半徑很小、質(zhì)量=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D，g取10m/s²．
（1）求A點(diǎn)與最低點(diǎn)C之間的高度差h．
（2）求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D，說明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度h．
（2）在C點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對(duì)軌道壓力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球在D點(diǎn)的速度為v_D，則有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=2m/s
由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，機(jī)械能守恒有：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得：h=2.5R=1m．
（2）由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由向心力公式得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=12N
由牛頓第三定律可知小球?qū)�軌道的壓力�?2N．
答：（1）A點(diǎn)與最低點(diǎn)C之間的高度差h是1m．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N是12N．

點(diǎn)評(píng) 小球的運(yùn)動(dòng)過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．