Question

2．用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖如圖所示，圓心為O，FD為$\frac{1}{4}$圓周，光線以入射角θ₁=60°射到棱鏡AB面，經折射后，光線到達BF面上的O點并恰好不從BF面射出．　
（1）畫出光路圖；
（2）求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光線經過AB面折射后射到O點，在O點發(fā)生全反射；
（2）根據折射率定義和全反射條件分別列式后求解折射率，根據c=nv求解玻璃中光速．

解答 解：（1）依據題意，光線經過AB面折射后射到O點，在O點發(fā)生全反射，如圖所示：

（2）根據折射率定義，有：
n=$\frac{sin60°}{sinr}$
在O點恰好發(fā)生全反射，故：
C=90°-r=$\frac{1}{n}$
聯立解得：
i=63.4°
n=1.118
光線在棱鏡中傳播的速度大小：
v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}m/s}{1.118}$=2.68×10⁸m/s
答：（1）光路圖如圖所示；
（2）該棱鏡的折射率n為1.118，光線在棱鏡中傳播的速度大小為2.68×10⁸m/s．

點評 本題關鍵是作出光路圖，然后結合折射率的定義公式n=$\frac{sini}{sinr}$和全反射臨界角的公式sinC=$\frac{1}{n}$進行分析．