Question

12．某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
①如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AB．
A．把測(cè)出的懸線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了 
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次
②為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T²的數(shù)據(jù)如圖a所示，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）
③此冋學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)一小球直徑如圖b，己知游標(biāo)尺為50等份，則讀數(shù)應(yīng)為11.14mm．

Answer 1

分析 ①應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差；
②應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式與圖象求出重力加速度；
③游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．

解答 解：①由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、把測(cè)出的懸線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故A正確；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期T變大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤；故選AB；
②由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
③由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：11mm+7×0.02mm=11.14mm；
故答案為：①AB；②$\frac{4{π}^{2}}{k}$；③11.14mm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)誤差分析、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、游標(biāo)卡尺讀數(shù)，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題；對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要注意游標(biāo)尺的精度．