Question

20．如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面上的A點(diǎn)，并與彈簧右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一個(gè)停在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量分別為m=2kg、M=4kg，A、B間的距離L_l=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在長(zhǎng)木板Q上不滑出去，長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？
（2）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為2.25m，則P滑離木板時(shí)，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求出物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小，當(dāng)物體滑上木板時(shí)，木板加速運(yùn)動(dòng)，物體減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)，一起向前運(yùn)動(dòng)，根據(jù)過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒可解出木板長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)木板和物體作用過程中動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可求出結(jié)果．

解答 解：（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
E_p-$\frac{1}{2}m{v_C}^2=μmg（{L_1}+{L_2}）$，
解得：${v_c}=\sqrt{\frac{{2[{{E_P}-μmg（{L_1}+{L_2}）}]}}{m}}=3m/s$，
若小物塊滑到木板右端時(shí)與長(zhǎng)木板具有共同速度，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)木板具有最小的長(zhǎng)度Lm，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_c=（m+M）v，
由能量守恒定律得：$μmg{L_m}=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}（m+M）{v^2}$，
解得：v=1m/s，L_m=3m；
（2）設(shè)小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為v₁和v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_c=mv₁+Mv₂，
由能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}M{v_2}^2$，
解得：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s（${v_1}^'=0（舍去）$ ${v_2}^'=1.5m/s$ 不合題意，舍去）
因此小物塊滑離木板時(shí)，它們的速度分別為：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s；
答：（1）要使P在長(zhǎng)木板Q上不滑出去，長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為3m；
（2）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為2.25m，則P滑離木板時(shí)，P和Q的速度分別為：2m/s、0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，從能量和動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)解答問題是高中階段必須掌握的思想方法之一，要在平時(shí)訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)，不斷提高解題能力．