Question

20．如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點）置于水平桌面上的A點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點，此時彈簧的彈性勢能為E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量分別為m=2kg、M=4kg，A、B間的距離L_l=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在長木板Q上不滑出去，長木板至少多長？
（2）若長木板的長度為2.25m，則P滑離木板時，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求出物體到達(dá)C點時的速度大小，當(dāng)物體滑上木板時，木板加速運(yùn)動，物體減速運(yùn)動，當(dāng)二者速度相同時，一起向前運(yùn)動，根據(jù)過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒可解出木板長度．
（2）根據(jù)木板和物體作用過程中動量守恒和功能關(guān)系可求出結(jié)果．

解答 解：（1）小物塊從B點運(yùn)動到C點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
E_p-$\frac{1}{2}m{v_C}^2=μmg（{L_1}+{L_2}）$，
解得：${v_c}=\sqrt{\frac{{2[{{E_P}-μmg（{L_1}+{L_2}）}]}}{m}}=3m/s$，
若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度，所對應(yīng)的長木板具有最小的長度Lm，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_c=（m+M）v，
由能量守恒定律得：$μmg{L_m}=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}（m+M）{v^2}$，
解得：v=1m/s，L_m=3m；
（2）設(shè)小物塊滑離木板時，它們的速度分別為v₁和v₂，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_c=mv₁+Mv₂，
由能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}M{v_2}^2$，
解得：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s（${v_1}^'=0（舍去）$ ${v_2}^'=1.5m/s$ 不合題意，舍去）
因此小物塊滑離木板時，它們的速度分別為：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s；
答：（1）要使P在長木板Q上不滑出去，長木板長度至少為3m；
（2）若長木板的長度為2.25m，則P滑離木板時，P和Q的速度分別為：2m/s、0.5m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，從能量和動量守恒的觀點解答問題是高中階段必須掌握的思想方法之一，要在平時訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)，不斷提高解題能力．