Question

如圖所示為一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO’轉(zhuǎn)動．線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個“3.0V，1.8W”的燈泡，當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．（不計轉(zhuǎn)動軸與電刷的摩擦）
（1）推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值的表達(dá)式E_m=nBSω（其中S表示線圈的面積）；
（2）求線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（3）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)交流電的產(chǎn)生過程，代入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值的表達(dá)式；
（2）小燈泡正常發(fā)光可知流過燈泡的電流和燈泡上的電壓，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電流的其他公式，可以計算出線圈轉(zhuǎn)動的角速度；
（3）根據(jù)交流電的有效值計算電功．

解答：解：（1）線圈平面與磁場方向平行時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大，設(shè)ab邊的線速度為v，該邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₁=BL_abv
與此同時，線圈的cd邊也在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂=BL_cdv
線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢為：E_m=n（E₁+E₂）因為L_ab=L_cd，
所以，E_m=n2BL_abv
線速度v=ω

1

2

L_bc，所以 E_m=nBL_ab L_bcω，而S=L_ab L_bc（S表示線圈的面積）
E_m=nBSω
（2）設(shè)小燈泡正常發(fā)光時的電流為I，則
I=

P額

U額

=0.60A，設(shè)燈炮正常發(fā)光時的電阻為R，
R=

U 2 額

P

=5.0Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r）=3.6V
發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢最大值為E_m=

2

E，E_m=nBSω
解得ω=

Em

nBS

=1.8

2

 rad/s=2.5 rad/s
（3）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為Q=IEt，t=100T=100

2π

ω

解得Q=500J
答：（1）發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值的表達(dá)式E_m=nBSω；
（2）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2.5rad/s；
（3）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為500J．

點評：本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求熱量用有效值．