Question

【題目】如圖所示，圓半徑R=2cm，O為圓心，AE為直徑．圓上有兩點(diǎn)D和F，已知∠EOD = 60，∠FAE = 30， C為圓弧ACE的中點(diǎn)．圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一重力不計(jì)、比荷的正電荷，以v1=2×104m/s的速度從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場，經(jīng)過磁場后從C點(diǎn)射出.（結(jié)果中可保留根號）求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）若粒子射入磁場時(shí)速度大小可改變，現(xiàn)要求粒子經(jīng)過磁場后從D點(diǎn)射出，求粒子進(jìn)入磁場的速度v2的大小；

（3）若粒子的入射速度可改變，現(xiàn)沿AF方向從A點(diǎn)射入磁場，粒子恰從E點(diǎn)射出，求粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）1T（2）（3）

【解析】

根據(jù)粒子的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的位置，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場區(qū)域的半徑之間的關(guān)系，再根據(jù)半徑公式即可比較速度或磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；根據(jù)偏轉(zhuǎn)的角度與周期的關(guān)系即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（1）粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)射出，如圖甲所示：

洛倫茲力提供向心力，則：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)整理可以得到：。

（2）粒子從D點(diǎn)射出，如圖乙所示：

洛倫茲力提供向心力，則：

如圖根據(jù)幾何關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)整理可以得到：；

（3）粒子從E點(diǎn)射出，如圖丙所示：

由∠FAE = 30 得∠AO3E = 60

由

得到：。