Question

1．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球a的角速度大于球b的角速度
• B． 球a的線速度大于球b的線速度
• C． 球a對筒壁的壓力等于球b對筒壁的壓力
• D． 球a的運動周期小于球b的運動周期

Answer 1

分析 小球受重力和支持力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出線速度、角速度的表達式，從而比較大小，根據(jù)角速度的大小比較周期的大�。�根據(jù)平行四邊形定則得出支持力的表達式，從而比較大小．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，a的半徑大，則a的線速度大，角速度小，故A錯誤，B正確．
C、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，質量相等，則支持力相等，球a對筒壁的壓力等于球b對筒壁的壓力，故C正確．
D、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$知，球a的角速度小，則周期大，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．知道線速度、角速度、周期之間的關系．