Question

20．海王星的質(zhì)量是地球的17倍，半徑是地球的4倍，環(huán)繞海王星表面附近飛行的宇宙飛船，運行速度有多大？（已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s）

Answer 1

分析 環(huán)繞海王星表面附近飛行的宇宙飛船，運行速度是第一宇宙速度，第一宇宙速度的軌道半徑等于中心天體的半徑，根據(jù)萬有引力通過向心力求出第一宇宙速度之比，從而得出海王星的第一宇宙速度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以$\frac{{v}_{海}}{{v}_{地}}=\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{海}}{{R}_{海}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}=\sqrt{\frac{{M}_{海}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{海}}}$
${v}_{海}={v}_{地}\sqrt{\frac{{M}_{海}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{海}}}$
代入數(shù)據(jù)得：v_海=16.28km/s
答：環(huán)繞海王星表面附近飛行的宇宙飛船，運行速度是16.28km/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道第一宇宙速度的意義，知道第一宇宙速度的大小等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，結(jié)合萬有引力提供向心力進行求解．