Question

10．如圖所示，質量為m=1kg的可視為質點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質量為M=2kg的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在O點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發(fā)生無機械能損失的碰撞（小物塊的速度大小不變，方向反向），碰撞前物塊和小車已經相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運動（物塊始終在小車上），小車運動過程中和圓弧無相互作用．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ為53°，A點距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0，8，cos53°=0.6．試求：
（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁；
（2）小物塊經過O點時受到軌道的支持力大小；
（3）第一次碰撞后直至靜止，小車做勻減速運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運動規(guī)律，在B點的速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關系，而豎直方向的分速度由v_y²=2gh求出，則水平速度可解．
（2）首先利用動能定理解決物塊在最低點的速度問題，然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．
（3）第一次碰撞后，滑塊以原速率返回，小車減速，當滑塊速度減為零后反向加速度時，小車仍然減速，直到兩者速度相同，一起向右；之后重復這個過程，小車與滑塊有相對滑動的過程中，小車勻減速；根據功能關系列式求相對路程，根據速度時間關系公式求解小車的減速時間．

解答 解：（1）小物塊由A到B做平拋運動，在豎直方向有：v_y²=2gh
在B點有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
聯立解得：v₁=3m/s
（2）由A到O的過程，由動能定理有：
mg（h+R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$m${v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
物塊在O點時，由牛頓第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：v_O=$\sqrt{33}$ m/s，F_N=43 N
（3）物塊滑上小車后，滑塊減速運動，加速度大小為：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
小車加速運動，加速度大小為：a_M=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²
物塊滑上小車后經時間t₁達到共同的速度為v_t．則有：
v_O-v_t=a_mt₁=v_t
解得：v_t=$\frac{\sqrt{33}}{3}$ m/s
小車從與Q碰撞后，開始做勻減速運動，直到停止運動，其加速度不變，小車做勻減速運動的總時間為t，由v_t=a_mt，解得：t=$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s
答：（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁是3m/s
（2）小物塊經過O點時受到軌道的支持力大小是43N；
（3）第一次碰撞后直至靜止，小車做勻減速運動的總時間是$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s．

點評 本題前兩問是一個單物體多過程的力學問題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路；第三問是一個多過程問題，要分析清楚兩個物體的運動情況，然后根據運動學公式列式研究．