Question

7．如圖所示，平臺(tái)上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的斜面BC，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑水平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)并與水平面等高的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．已知小球質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)高度差為h，BC斜面高2h，傾角α=45°，懸掛弧形輕質(zhì)筐的輕繩長(zhǎng)為3h，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，弧形輕質(zhì)筐的重力忽略不計(jì)，且其高度遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度，重力加速度為g，試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)速度v_C的大��；
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，輕質(zhì)筐所受拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個(gè)方向的分速度關(guān)系．從水平方向和豎直方向運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理可求解小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v₀，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t．則得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
又tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$=$\frac{{v}_{0}}{g•\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh}}$
得：v₀=$\sqrt{2gh}$
則得：x=v₀t=$\sqrt{2gh}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
得水平距離：x=2h
（2）設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
  v_B=$\sqrt{2}$v₀，
  a=gsin45°，
由動(dòng)能定理得：${v}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2a•$\frac{2h}{sin45°}$
聯(lián)立以上幾式得：v_C=2$\sqrt{2gh}$
（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{3h}$，
解得小球所受拉力：F=$\frac{11}{3}$mg
答：（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為2h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小為2$\sqrt{2gh}$．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為$\frac{11}{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 遇到題目過(guò)程非常復(fù)雜時(shí)，注意把題目細(xì)化分解到小的過(guò)程．比如此題中，整個(gè)過(guò)程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運(yùn)動(dòng)．