Question

如圖甲所示，在真空中，有一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距為R，板長(zhǎng)為2R，板間的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v₀從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N兩板加上如圖乙所示的電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出。(不計(jì)粒子所受到的重力、兩板正對(duì)面之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，邊緣電場(chǎng)不計(jì))，求：
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
(3)當(dāng)t＝時(shí)，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：(1)粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，則其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R
由，解得：
(2)粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
，
又
解得：，
(3)當(dāng)t＝時(shí)，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)，該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R。設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為b，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以O(shè)c∥O₃b，故c、O、a三點(diǎn)共線，ca即為圓的直徑，則c、a間的距離d＝2R