Question

1．交流發(fā)電機發(fā)電時線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，一小型發(fā)電機的線圈共220匝，線圈面積S=0.05m²，線圈轉(zhuǎn)動的頻率為50Hz，磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T．如果用此發(fā)電機帶動兩個標(biāo)有“220V 11kW”的電動機正常工作，需在發(fā)電機的輸出端與電機之間接一個理想變壓器（發(fā)電機內(nèi)阻、電動線圈電阻和導(dǎo)線電阻不計），求：
（1）發(fā)電機的輸出電壓．
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比．
（3）變壓器原線圈中電流的最大值（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 理想變壓器的工作原理是原線圈輸入變化的電流時，導(dǎo)致副線圈的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．而副線圈中的感應(yīng)電流的變化，又導(dǎo)致在原線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．變壓器的電流比與電壓比均是有效值．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢最大值為：Em=NBSω=1100$\sqrt{2}$V 
由于線圈內(nèi)阻不計，則輸出電壓就等于電動勢，
得輸出電壓的有效值為U₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=1100 V  
（2）由于電動機的額定電壓為220V，所以變壓器的匝數(shù)比由變壓器的電壓關(guān)系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{5}{1}$
（3）根據(jù)P_入=P_出=2.2×10⁴W 
  再根據(jù)P_入=U₁ I₁
  即I${\;}_{M}=\sqrt{2}$I₁得I_M=28.3A
答：（1）發(fā)電機的輸出電壓為1100V．
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比為5：1．
（3）變壓器原線圈中電流的最大值為28.3A

點評 理想變壓器是理想化模型，一是不計線圈內(nèi)阻；二是沒有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時當(dāng)電路中有變壓器時，只要將變壓器的有效值求出，則就相當(dāng)于一個新的恒定電源，其值就是剛才的有效值．