Question

如圖，小球質(zhì)量為m，在豎直放置光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運動，圓環(huán)的外徑為R，不計小球大�。�下列說法正確的（　�。�

• A、小球通過最高點的最小速度為

  gR

• B、小球通過最低點的最小速度為2

  gR

• C、小球在過圓心的水平線ab以下運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用
• D、小球在過圓心的水平線ab以上運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用

Answer 1

分析：小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點的最小速度．小球做圓周運動是，沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力．

解答：解：A、在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0．故A錯誤；
B、從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：

1

2

mv2-0=mg?2R，解得：v=2

gR

，即小球通過最低點的最小速度為2

gR

，故B正確；
C、小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確；
D、小球在水平線ab以上管道中運動時，當(dāng)速度非常大時，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時外側(cè)管壁有作用力．當(dāng)速度比較小時，內(nèi)側(cè)管壁有作用力．故D錯誤；
故選：BC．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運動，在最高點的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．