Question

（14分）如圖所示，可視為質(zhì)點的三物塊A、B、C放在傾角為θ＝30°、長為L＝2m的固定斜面上，三物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，其中A為不帶電的絕緣體，B、C所帶電荷量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不變，A、B的質(zhì)量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg。開始時三個物塊均能保持靜止?fàn)顟B(tài)，且此時A、B兩物體與斜面間恰無摩擦力作用。如果選定兩點電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為。為使A在斜面上始終做加速度為a＝1.5m/s²的勻加速直線運動，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，已知經(jīng)過時間t₀后，力F的大小不再發(fā)生變化。當(dāng)A運動到斜面頂端時，撤去外力F。（靜電力常量k＝9.0×10⁹N·m²/C²，g＝10m/s²）求：

（1）未施加力F時物塊B、C間的距離；

（2）t₀時間內(nèi)A上滑的距離；

（3）t₀時間內(nèi)庫侖力做的功；

（4）在A由靜止開始到運動至斜面頂端的過程中，力F對A做的總功。

Answer 1

（14分）解：

（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)B、C間距離為L₁，

則C對B的庫侖斥力（1分）

以A、B為研究對象，根據(jù)力的平衡  （1分）

聯(lián)立解得    L₁＝1.0m         （1分）

（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小。經(jīng)過時間t₀，B、C間距離設(shè)為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔Α?/p>

則t₀時刻C對B的庫侖斥力為    ①      （1分）

以B為研究對象，由牛頓第二定律有

  ②（1分）

聯(lián)立①②解得    L₂=1.2m

則t₀時間內(nèi)A上滑的距離            （1分）

（3）設(shè)t₀時間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有  （2分）

代入數(shù)據(jù)解得          ③  （1分）

（4）設(shè)在t₀時間內(nèi)，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有

   ④      

而        ⑤

          ⑥     （代入式共2分）

                    ⑦     

由③~⑦式解得   J             （1分）

經(jīng)過時間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔�，�?i>A由牛頓第二定律有

              ⑧  （1分）

力F對A物塊做的功               ⑨

由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得                  （1分）

則力F對A物塊做的功