Question

【題目】如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f.一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運動；當(dāng)撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區(qū)域.已知ad＝bc＝R，忽略粒子的重力.求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區(qū)域時的位置.

Answer 1

【答案】(1) (2)粒子從ab邊射出，距b點

【解析】(1)設(shè)勻強電場強度為E，當(dāng)電場和磁場同時存在時，粒子沿ef方向做直線運動，

有qv0B＝qE

當(dāng)撤去磁場，保留電場時，帶電粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由題知，粒子恰能從c點飛出，則

2R＝v0t，R＝at2，qE＝ma

聯(lián)解得：＝

(2)

若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖所示.設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律；qv0B＝

得r＝R，由圖中幾何關(guān)系θ＝60°

故粒子離開矩形區(qū)域時到b的距離為x＝R－R×＝

故粒子將從ab邊射出，距b點.