Question

13．有一輛質(zhì)量為m=800kg的小汽車駛上圓弧半徑為r=50m的拱橋．（g取10m/s²）
（1）汽車到達橋頂時速度為v₁=5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度（用v₂表示）經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力？
（3）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度（用v₃表示）至少要多大？（已知地球半徑為6400km）

Answer 1

分析 （1）汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（2）重力恰好完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解速度；
（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）汽車過橋頂時，由牛頓第二定律有$mg-N=m\frac{v_1^2}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得N=7.6×10³N
由牛頓第三定律可知，汽車對橋的壓力是7.6×10³N；
（2）汽車對橋的壓力為零，由牛頓第二定律有$mg=m\frac{v_2^2}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得${v_2}=10\sqrt{5}m/s=22.4m/s$
（3）汽車在橋面上騰空，所受支持力為零，則$mg=m\frac{v_3^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得${v_3}=8.0×{10^3}m/s$
答：（1）汽車到達橋頂時速度為v₁=5m/s，汽車對橋的壓力是7.6×10³N；
（2）汽車以22.4m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力；
（3）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度至少要8.0×10³m/s．

點評 汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．