(2008?寧夏)一半徑為R的
1
4
球體放置在水平面上,球體由折射率為
3
的透明材料制成.現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線,平行于桌面射到球體表面上,折射入球體后再從豎直表面射出,如圖所示.已知入射光線與桌面的距離為
3
R/2
.求出射角?.
分析:當(dāng)光從圖示位置射入,經(jīng)過二次折射后射出球體,由折射定律可求出射出光線的折射角.
解答:解:設(shè)入射光線與
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4
球體的交點為C,連接OC,OC即為入射點的法線.因此,圖中的角α為入射角.過C點作球體水平表面的垂線,垂足為B.依題意,∠COB=α.
又由△OBC知sinα=
3
2

設(shè)光線在C點的折射角為β,由折射定律得
 
sinα
sinβ
=
3

由①②式得 β=30°③
由幾何關(guān)系知,光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見圖)為30°.

由折射定律得 
sinγ
sinθ
=
1
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因此sinθ=
3
2
,解得θ=60°.
點評:光線從球體入射時,法線則是入射點與球心的連線;當(dāng)光線射出時,法線則與界面垂直.因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果.
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