Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k=16N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上：B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角θ=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直cd段的細(xì)繩與斜面平行，已知A、B的質(zhì)量均為m=0.2kg．重力加速度取g=l0m/s²，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：
（1）從釋放C到A剛離開地面時(shí)，物體B上升的高度；
（2）物體C的質(zhì)量：
（3）釋放C到A剛離開地面時(shí)，在此過程中細(xì)繩拉力對(duì)C物體做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B得，再求出當(dāng)A剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量，兩者之和即為B上升的距離；
（2）A剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于A的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、C受力分析，列出平衡方程，求出C的質(zhì)量；
（2）A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長(zhǎng)量相等．在整個(gè)過程中彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理求出在此過程中細(xì)繩拉力對(duì)C物體做的功．

解答：解：（1）開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B得：kx_B=mg
當(dāng)A剛離開地面時(shí)，對(duì)A有：kx_A=mg         
當(dāng)A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離h，則
h=x_A+x_B=

2mg

k

=0.25m
（2）物體A剛離開地面時(shí)，物體B獲得最大速度，加速度為0，設(shè)C的質(zhì)量為M，
對(duì)B有：T-mg-kxA=0
對(duì)C有：Mgsinθ-T=0
解得：M=4m=0.8kg
（3）由于x_A=x_B，物體B開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度的過程中，彈簧彈力做功為零，且BC兩物體的速度大小相等，設(shè)為v_m，物體C沿斜面下滑的距離S等于物體B上升的高度，
所以S=h，
則由BC系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系得：
Mghsinθ-mgh=

1

2

(M+m)vm2
解得：v_m=1m/s
在此過程中對(duì)C由動(dòng)能定理得：
MgSsinθ+W_f=

1

2

Mvm2
解得：W_f=-0.6J
答：（1）從釋放C到A剛離開地面時(shí)，物體B上升的高度為0.25m；
（2）物體C的質(zhì)量為0.8kg：
（3）釋放C到A剛離開地面時(shí)，在此過程中細(xì)繩拉力對(duì)C物體做的功為=-0.6J．

點(diǎn)評(píng)：本題是力與能的綜合題，關(guān)鍵對(duì)初始位置和末位置正確地受力分析，以及合力選擇研究的過程和研究的對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．