Question

19．滑板A放在光滑水平面上，質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在滑板右端，滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑板和滑塊均靜止．現(xiàn)對(duì)滑板施加向右的水平恒力F，滑塊從滑板右端滑到左端的時(shí)間為t．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足$μ＜\frac{F}{Mg}$
• B． 若僅減小M，時(shí)間t會(huì)縮短
• C． 若僅減小m，時(shí)間t會(huì)縮短
• D． 若僅減小F，時(shí)間t會(huì)縮短
• E． 若在滑板A右端與B平齊地再放一個(gè)同樣的滑塊C，則兩滑塊在滑板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不變

Answer 1

分析 因地面光滑，則由AB間達(dá)到最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律，求得最大加速度，從而求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
由受力情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，確定可能的運(yùn)動(dòng)情況；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合相對(duì)位移，與牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：A、滑塊在滑板上滑動(dòng)的條件是滑塊加速度小于滑板加速度，由牛頓第二定律可得：$\frac{μmg}{m}＜\frac{F-μmg}{M}$，
解得$μ＜\frac{F}{（M+m）g}$，故A錯(cuò)誤；
B、C、由運(yùn)動(dòng)學(xué)得$l=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{F-μmg}{M}{t}^{2}-\frac{1}{2}μg{t}^{2}$，
所以：${t^2}=\frac{2l}{{\frac{F-μmg}{M}-μg}}$．若僅減小M，或僅減小m，時(shí)間t都會(huì)縮短，故B、C正確；
D、同理，若僅減小F，則時(shí)間t增大，故D錯(cuò)誤．
E、若在滑板A右端與B平齊地再放一個(gè)同樣的滑塊C，相當(dāng)于m增大，時(shí)間t增大或可能兩滑塊在滑板上不滑動(dòng)，故E錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題屬于動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界加速度，判斷在拉力范圍內(nèi)是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，注意整體法和隔離法的運(yùn)用．