Question

8．如圖所示，固定于絕緣水平面上且間距d=0.2m的U形金屬框架處在豎直向下、均勻分布的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的左邊界cd與右邊界ab之間的距離L=1m，t=0時(shí)，長(zhǎng)為d的金屬棒MN從ab處開(kāi)始沿框架以初速度v₀=0.2m/s向左運(yùn)動(dòng)，5s時(shí)棒剛好到達(dá)cd處停下；t=0時(shí)刻開(kāi)始，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀=0.2T開(kāi)始隨時(shí)間t變化而正好使得第1s內(nèi)導(dǎo)體棒可以做勻速運(yùn)動(dòng)，在接下來(lái)的時(shí)間內(nèi)B保持不變，其中R=0.4Ω，棒的電阻r=0.1Ω，不計(jì)其他電阻和一切摩擦阻力，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，求：
（1）第1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律；
（2）棒的質(zhì)量m；
（3）0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率P．

Answer 1

分析 （1）從t=0時(shí)刻開(kāi)始導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，磁通量不變，據(jù)此列式，求出第1s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
（2）B保持不變后，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理列式，結(jié)合電量與距離的關(guān)系，求解棒的質(zhì)量．
（3）根據(jù)能量守恒得到回路產(chǎn)生的焦耳熱，即為電功的大小，再求平均電功率P．

解答 解：（1）從t=0時(shí)刻開(kāi)始導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，磁通量不變，則有：
B₀Ld=B（L-v₀t）d…①
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L-{v}_{0}t}$=$\frac{0.2×1}{1-0.2t}$=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T…②
（2）t=1s時(shí)B=0.25T，第1s內(nèi)位移為：x=v₀t=0.2m…③
從第1s末到第5s末，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
-B$\overline{I}$d•t=0-mv₀…④
又 $\overline{I}$t=q=$\frac{\overline{E}t}{R+r}$=$\frac{Bd\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Bd（L-x）}{R+r}$=$\frac{0.25×0.2×（1-0.2）}{0.4+0.1}$=0.08C…⑤
則由④得：m=$\frac{Bqd}{{v}_{0}}$=$\frac{0.25×0.08×0.2}{0.2}$kg=0.02kg
（3）0-5s內(nèi)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=4×10^-4J
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=3.2×10^-4J
則電阻R上電功為：W=Q_R=3.2×10^-4J
0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}}{5}$=6.4×10^-5W
答：（1）第1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T；
（2）棒的質(zhì)量m為0.02kg；
（3）0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率P為6.4×10^-5W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵掌握當(dāng)回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，回路總的磁通量應(yīng)保持不變．運(yùn)用動(dòng)量定理求電量q，感應(yīng)電量表達(dá)式為q=$\frac{△Φ}{R+r}$都是常用的思路，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，提高解題能力．