Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，有一絕緣薄板MN垂直于x軸放置在x=0處，在P、Q兩處分別有一小孔，OP=a，OQ=b,(a>b)，在第二象限內(nèi)有如圖的輻向分布電場(chǎng)，圖中A點(diǎn)處在以O(shè)為圓心、半徑為a的圓弧上（如虛線所示），場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在緊靠A孔處的一加速電場(chǎng)；在x＞0區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）。現(xiàn)通過(guò)加速電場(chǎng)將比荷為帶電粒子由靜止加速后從A點(diǎn)平行y方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，此粒子恰好能沿虛線圓弧軌跡從P點(diǎn)射出進(jìn)入右方磁場(chǎng)。

(1)求此加速電壓U；

(2)設(shè)粒子與絕緣薄板碰撞時(shí)無(wú)電量損失且能以原速?gòu)椈�，粒子剛好能穿過(guò)Q孔，求此區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

(3)在(2)問(wèn)相同條件下，設(shè)忽略加速電場(chǎng)所占空間大小，若在第三象限的某區(qū)域存在另一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從Q孔射出的粒子，進(jìn)入此磁場(chǎng)后，又恰好能垂直于x軸回到A孔，求粒子軌道半徑最大時(shí)磁場(chǎng)的最小面積以及此磁場(chǎng)與第一象限磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后速度為v，

由動(dòng)能定理得：

粒子進(jìn)入輻向磁場(chǎng)區(qū)城做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛傾第二定律有：

得：

（2）粒子垂直于y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)射出，則作圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示：

半徑（n=1，2，3…）

由

解得（n=1，2，3…）

(3)由幾何知識(shí)知，粒子進(jìn)入第三象限，作圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=b

所以由圖示三角形區(qū)域的最小面積

由牛頓第二定律得：

（n=1，2，3…）