Question

1．如圖所示，光滑桿AB與豎直方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，球在桿上C點(diǎn)隨桿一起繞豎直軸OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　　）

• A． m減小后，小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)
• B． m減小后，小球在C點(diǎn)上面的某位置隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)
• C． ω增大時(shí)，小球沿桿滑動(dòng)且桿對(duì)小球不做功
• D． ω增大時(shí)，小球沿桿滑動(dòng)且桿對(duì)小球做正功

Answer 1

分析 AB、對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合向心力公式推導(dǎo)出小球運(yùn)動(dòng)的速度和高度與質(zhì)量沒(méi)有關(guān)系，從而可知在改變小球的質(zhì)量上對(duì)其位置是沒(méi)有影響的，從而可判知選項(xiàng)AB的正誤．
CD、當(dāng)桿的角速度最大時(shí)，小球在切線方向上會(huì)有角速度，分析桿對(duì)球的支持力的方向與速度方向之間的關(guān)系，繼而可知支持力對(duì)小球的做功情況，從而可判知選項(xiàng)C點(diǎn)的正誤．

解答 解：AB、設(shè)小球到B點(diǎn)的豎直距離是h，小球的合外力提供向心力，對(duì)球受力分析，受重力和垂直于桿的支持力，如圖所示，有：
F_n=$\frac{mg}{tanθ}$…①
由向心力公式有：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由幾何關(guān)系可知：R=h•tanθ…③
由①②③式解得：g=$\frac{{v}^{2}}{h}$，因g和v不變，所以m減小后，h不變，小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．
CD、ω增大時(shí)，桿對(duì)球的支持力方向就不在OO′C所在的平面內(nèi)，即與速度的方向不再垂直，而是小于90°，此過(guò)程中支持力與速度之間的夾角是銳角，支持力對(duì)小球做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，要明確合外力提供向心力；并且要熟練的掌握向心力的各個(gè)表達(dá)式．對(duì)于該題的C點(diǎn)選項(xiàng)，會(huì)誤認(rèn)為桿的支持力對(duì)球不做功，要注意的是當(dāng)桿的角速度增大時(shí)，支持力的方向發(fā)生了變化，沿切線方向上有了分量．