Question

14．已知月球的半徑為r，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，則月球的平均密度表達式為$\frac{3g}{4πGr}$．

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面重力與萬有引力相等求得月球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得密度．

解答 解：在月球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mg$
可得月球表面的質(zhì)量M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
根據(jù)密度公式可得月球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{r}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGr}$
故答案為：$\frac{3g}{4πGr}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)萬有引力與重力相等求得月球的質(zhì)量，知道球的體積公式是正確解題的基礎(chǔ)．