Question

5．如圖所示，閉合的單匝線圈放在勻強磁場中，以角速度ω=300弧度/秒繞中心軸oo′逆時針勻速轉(zhuǎn)動（沿oo′方向看）．oo′軸垂直磁場方向．線圈的ab邊長為0.1米，bc邊長為0.2米，線圈的總電阻R=0.05歐，B=0.5特．從中性面開始轉(zhuǎn)動，求：
（1）單匝線圈的最大感應電動勢是多少？位置如何？
（2）由中性面開始轉(zhuǎn)過90°時，平均感應電動勢是多少？
（3）為了維持勻速轉(zhuǎn)動，除了電磁力矩外，還必須加一個外力矩，這個外力矩最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）當線圈處于與中性面垂直的位置時（即磁場的方向與線圈平面平行），此時感應電動勢最大，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出單匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合磁通量的變化求出平均感應電動勢的大小．
（3）根據(jù)力矩平衡可知，磁力矩與外力力矩大小相等，方向相反，求出最大磁力矩即可求出最大外力力矩．

解答 解：（1）當線圈處于與中性面垂直的位置時（即磁場的方向與線圈平面平行），此時感應電動勢最大．
E=2BL_abv
又v=$\frac{{L}_{bc}}{2}$ω，
則有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律得，平均感應電動勢為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{0.5×0.1×0.2}{\frac{\frac{π}{2}}{300}}=\frac{6}{π}V$．
（3）為了維持勻速轉(zhuǎn)動，應保持外力力矩與磁力矩始終大小相等，方向相反，則當磁力矩最大時，外力力矩最大；
當線圈轉(zhuǎn)到與中性面垂直時，磁力矩最大，
最大磁力矩M=BIbc×ad=$\frac{BE×bc×ad}{R}$=$\frac{3×0.5×0.2×0.1}{0.05}$=0.6Nm；
答：（1）單匝線圈的最大感應電動勢是3V；位置與中性面相互垂直；
（2）由中性面開始轉(zhuǎn)過90°時，平均感應電動勢是$\frac{6}{π}$V
（3）為了維持勻速轉(zhuǎn)動，除了電磁力矩外，還必須加一個外力矩，這個外力矩最大值是0.6Nm

點評 本題考查交流電流的產(chǎn)生過程以及有效值的應用，注意明確平均電動勢和電動勢的最大值與有效值等的正確應用，注意力矩的性質(zhì)．