Question

7．金屬桿MN和PQ間距為l，MP間接有電阻R，磁場(chǎng)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒AB長(zhǎng)為2l，由圖示位置以A為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°（順時(shí)針）．求該過(guò)程中（其他電阻不計(jì)）：
（1）R上的最大電流．
（2）通過(guò)R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B轉(zhuǎn)到N點(diǎn)時(shí)回路中有效的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，通過(guò)R的電流最大，功率最大．由公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再求解即可．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流與電量的關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)B轉(zhuǎn)到N點(diǎn)時(shí)回路中有效的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，通過(guò)R的電流最大，功率最大．
AN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=$\frac{1}{2}$B（2l）²ω=2Bl²ω
則R上的最大功率 P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$
（2）在棒轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，AN產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
平均電流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通過(guò)R的電量 q=$\overline{I}t$
磁通量的變化量△Φ=B•$\frac{1}{2}$l$\sqrt{3}$l=$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2}$
聯(lián)立以上四式得 q=$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2R}$
答：
（1）R上的最大功率是$\frac{4{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$．
（2）通過(guò)R的電量是$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查轉(zhuǎn)動(dòng)切割以及電量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵要理解有效切割長(zhǎng)度的含義，明確求電量的方法，注意掌握電量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R}$的正確應(yīng)用．