Question

6．加速度計是測定物體加速度的儀器，現(xiàn)代科技中，它已成為導(dǎo)彈、飛機、潛艇制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源，如圖9所示為應(yīng)變式加速度計，當(dāng)系統(tǒng)加速時，加速度計中的敏感元件也處于加速狀態(tài)，敏感元件由兩根相同的彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測系統(tǒng)固定在一起，敏感元件下端滑動臂可在滑動變阻器上無摩擦水平滑動，當(dāng)系統(tǒng)加速時敏感元件發(fā)生位移，并轉(zhuǎn)換成電信號輸出．已知敏感元件的質(zhì)量為m，每根彈簧的勁度系數(shù)為k，電源的電動勢為ε且內(nèi)阻不計，滑動變阻器的總阻值為R，且總電阻有效長度為L．靜態(tài)時，兩彈簧恰好為原長，滑動變阻器的滑動觸頭位于正中間，并且此時加速度計的輸出電壓為零．
（1）假定待測系統(tǒng)的加速度大小為a，方向向左，求敏感元件發(fā)生的位移？
（2）求用輸出信號的電壓U來表示待測系統(tǒng)加速度a的表達(dá)式？

Answer 1

分析 （1）加速時由牛頓第二定律求的形變量；
（2）設(shè)系統(tǒng)向左加速時滑片右移x，由牛頓第二定律得到加速的表達(dá)式，聯(lián)立方程就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
2kx=ma
得：$x=\frac{ma}{2k}$
（2）設(shè)加速度為a時，滑動變阻器的滑片距左端為x，則敏感元件的輸出電壓為：${U}_{\;}=\frac{ε}{R}•\frac{R}{L}x=\frac{ε}{L}x$
再設(shè)系統(tǒng)向左加速時滑片右移x，則敏感元件的動力學(xué)方程為：2kx=ma  
聯(lián)立可得：$a=\frac{2kLU}{mε}$．
答：（1）假定待測系統(tǒng)的加速度大小為a，方向向左，則敏感元件發(fā)生的位移為$\frac{ma}{2k}$；
（2）待測系統(tǒng)加速度a的表達(dá)式為$a=\frac{2kLU}{mε}$．

點評 本題中應(yīng)變式加速度計體現(xiàn)了一種重要的實驗設(shè)計思想--轉(zhuǎn)換思想，即把難以直接測量的力學(xué)量轉(zhuǎn)換為容易測量的電學(xué)量．這類題目是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．