Question

3．一質(zhì)點自x軸原點出發(fā)，沿x軸正方向以加速度a加速，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運動，當速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$時，加速度再變?yōu)?a，直到速度為$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點一直沿x軸正方向運動
• B． 質(zhì)點在t₀-2.5t₀時間內(nèi)做勻變速直線運動
• C． 質(zhì)點最終離開原點的距離一定小于v₀t₀
• D． 質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀

Answer 1

分析 速度-時間圖象速度的正負號表示速度的方向，圖象的斜率表示加速度，根據(jù)數(shù)學知識得到位移的規(guī)律，再求出總位移．

解答 解：A、由圖象看出，質(zhì)點的速度作周期性變化，方向在周期性的變化．故A錯誤．
B、圖象的斜率表示加速度，則點在t₀-2.5t₀時間內(nèi)做勻變速直線運動．故B正確．
C、D質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)位移為x₁=$\frac{1}{2}{v}_{0}•2{t}_{0}$=v₀t₀．在2t₀-4t₀時間內(nèi)位移為x₂=-$\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=-$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{4}$．在4t₀-6t₀時間內(nèi)位移為x₃=$\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{4}•\frac{{t}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{16}$…故質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為x=x₁+x₂+x₃…=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞時，x=v₀t₀．故CD正確．
故選：BCD

點評 本題的難點是運用數(shù)學知識求解質(zhì)點的最大位移，通過歸納法總結(jié)規(guī)律，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．