Question

15．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=1：3，則此時(shí)它們與地球的萬(wàn)有引力之比為F_A：F_B=9：2，它們的運(yùn)行周期之比為T(mén)_A：T_B=$\sqrt{3}$：9．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而求出向心力、線速度、周期之比

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{\frac{GM{m}_{A}}{{{r}_{A}}^{2}}}{\frac{GM{m}_{B}}{{{r}_{B}}^{2}}}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}×\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}=\frac{1}{2}×\frac{{3}^{2}}{1}=\frac{9}{2}$
兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以他們的運(yùn)行周期之比為：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{\sqrt{{{r}_{A}}^{3}}}{\sqrt{{{r}_{B}}^{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$
故答案為：$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系