Question

7．在摩擦因數(shù)為0.2的水平地面上，有一小物塊從A點(diǎn)以初速度12m/s開(kāi)始自由滑行，與此同時(shí)A點(diǎn)正上方一個(gè)小球以相同方向的初速度4m/s水平拋出，若要小球能夠擊中物塊，試問(wèn)小球應(yīng)從A點(diǎn)上方多高處拋出？取g=10m/s²，不考慮空氣阻力．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊停下來(lái)所需的時(shí)間以及滑行的距離，根據(jù)這段時(shí)間內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移判斷出物塊在停止時(shí)，水平方向上小球仍未能追上物塊．抓住平拋運(yùn)動(dòng)的射程與物塊滑行的距離相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小球拋出的高度．

解答 解：物塊在地面上減速滑行的加速度為：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²                    
物塊停下來(lái)應(yīng)花時(shí)間：$t=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$，
滑行距離：s=$\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2×（-a）}=\frac{-1{2}^{2}}{-4}m$=36m，
而在此時(shí)間內(nèi)小球平拋運(yùn)動(dòng)水平方向位移為：
x=v₂t=4m/s×6s=24m
所以在物塊停止滑行時(shí)，在水平方向上小球仍未能追上物塊，因此只要小球平拋運(yùn)動(dòng)的射程等于物塊的滑行距離，即能擊中物塊．、
因此小球平拋運(yùn)動(dòng)所花時(shí)間：t=$\frac{s}{{v}_{2}}=\frac{36}{4}s$=9s，
平拋運(yùn)動(dòng)下落高度為：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×81m=405m$．
答：小球應(yīng)從A點(diǎn)上方405m處拋出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．