Question

今年2月28日烏魯木齊開往阿克蘇的旅客列車遭遇浮塵天氣，由于瞬時(shí)大風(fēng)造成第9至19節(jié)車廂脫軌，當(dāng)時(shí)的風(fēng)力達(dá)13級(jí)，瞬間最大風(fēng)速達(dá)27.9m/s．根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，流體對(duì)物體的作用力可用f=αρ₀Av²來(lái)表達(dá)．其中α為一系數(shù)，A為物體的截面積，ρ₀為空氣密度，v為物體相對(duì)于流體的速
度．已知空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，球體積公式為V=

4

3

πr³．
（1）若有一個(gè)特制的風(fēng)力發(fā)電機(jī)能在如此惡劣的情況下工作，它將空氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%，有效受風(fēng)面積為4.0m²，則此發(fā)電機(jī)在風(fēng)速為27.9m/s時(shí)輸出的電功率為多大？（α=0.5）
（2）若某次大風(fēng)使空氣中懸浮微粒濃度達(dá)到了5.8×10^-6kg/m³，懸浮顆粒的平均密度ρ’為2.0×10³kg/m³．懸浮微粒中約 

1

50

為可吸入顆粒，其平均直徑為5×10^-8m，求：1.0m³空氣中約含有多少顆可吸入顆粒？
（3）若沙塵顆粒的密度ρ_s=2.8×10³kg/m³，沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5×10^-4m，地球表面處α=0.45，試估算地面附近形成揚(yáng)沙天氣的風(fēng)速至少為多少？．
（4）若在大風(fēng)中有一密度為ρ的立方體恰能被水平方向風(fēng)力吹得翻倒，推算該物體所受重力與風(fēng)速的幾次方成正比，并請(qǐng)用此結(jié)論簡(jiǎn)要解釋火車在大風(fēng)中脫軌的原因．

Answer 1

分析：（1）空氣動(dòng)能的能的20%轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒定律列式求解即可；
（2）先求解1m³氣體中沙塵的總質(zhì)量，然后再求解沙塵的總體積，求解出單個(gè)平均體積，得到可吸入顆粒；
（3）流體中向各個(gè)方向都有壓力，當(dāng)風(fēng)力f和沙粒的重力滿足：f≥mg關(guān)系時(shí)，方能形成揚(yáng)沙天氣；
（4）當(dāng)風(fēng)力的力矩M_風(fēng)等于立方體重力矩M_G時(shí)，立方體將翻倒，根據(jù)力矩平衡條件列式求解即可．

解答：解：（1）輸出的電功率為：P=f?v?η=αρ₀Av²?v?η=αρ₀Av³η，式中系數(shù)α=0.5  
所以  P=0.5×1.25×4×27.9³×0.2 W=1.1×10⁴ W 
（2）V_空=1m³的空氣中懸浮微粒的質(zhì)量為   m=ρ_濃V_空=5.8×10^-8×1kg=5.8×10^-8 kg
懸浮微粒的總體積   V=

m

ρ′

=

5.8×10-8

2×103

kg=2.9×10^-11 m³    
單個(gè)懸浮微粒的體積
V₀=

4

3

πr³=

4

3

×3.14×（ 

5×10-8

2

 ）³ m³=6.5×10^-23 m³ 
1m³中可吸入顆粒數(shù)  n=

η′V

V0

=

\f(1

50

×2.9×10-11，6.5×10-23)=8.9×10¹¹ 個(gè) 
（3）當(dāng)風(fēng)力f 和沙粒的重力滿足：f≥mg 關(guān)系時(shí)，方能形成揚(yáng)沙天氣，即
αρ₀Av²=αρ₀πr²v²≥ρ_s×

4

3

π r³×g  
得  v≥

4ρsrg 3αρ0

≈4.07 m/s  
（4）設(shè)立方體邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、重力為G，當(dāng)風(fēng)力的力矩M_風(fēng)等于立方體重力矩M_G時(shí)，立方體將翻倒，所以
f×

L

2

=G×

L

2

    
式中   f=αρ₀Av²=αρ₀L²v²；G=mg=ρVg=ρL³g
得      αρ₀L²v²=ρL³g  
即    L=

αρ0v2

ρg

   
因?yàn)?nbsp; G=ρL³g=ρ×（ 

αρ0v2

ρg

）³×g=

α3 ρ 3 0

ρ2g2

v⁶，可見 G∝v⁶   
所以風(fēng)速增大時(shí)，風(fēng)力f將急劇增加，從而將火車吹翻，造成脫軌事故． 
答：（1）此發(fā)電機(jī)在風(fēng)速為27.9m/s時(shí)輸出的電功率為1.1×10⁴ W；
（2）1.0m³空氣中約含有8.9×10¹¹顆可吸入顆粒；
（3）地面附近形成揚(yáng)沙天氣的風(fēng)速至少為4.07 m/s；
（4）該物體所受重力與風(fēng)速的六次方成正比，風(fēng)速增大時(shí)，風(fēng)力f將急劇增加，從而將火車吹翻，造成脫軌事故．

點(diǎn)評(píng)：本題四個(gè)小問(wèn)考查的內(nèi)容各不相同，關(guān)鍵明確流體中向各個(gè)方向的壓強(qiáng)和壓力均相等，同時(shí)要能結(jié)合能量守恒定律、共點(diǎn)力平衡條件、力矩平衡條件列式求解，較難．