Question

【題目】飛行時間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時間對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右側(cè)的探測器。已知極板a、b間的電壓為，間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及經(jīng)過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導(dǎo)出離子從a板到探測器的飛行時間t與比荷k（，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式；

（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓，請寫出離子在場中運(yùn)動的軌跡方程，并論證說明不同正離子的軌跡是否重合；

（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。已知進(jìn)入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）,（2）重合,（3）

【解析】試題分析：（1）分析帶電離子在平行板a、b之間和M、N之間的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．

（2）帶電離子在平行板M、N之間做類平拋運(yùn)動，求出軌跡方程判斷．

（3）當(dāng)MN間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B時，離子做圓周運(yùn)動，根據(jù)圓周運(yùn)動的知識和幾何關(guān)系求解．

解：（1）帶電離子在平行板a、b之間運(yùn)動時，由動能定理有：qU0=mv2

解得：v=，

即：v=…①

帶電離子在平行板a、b之間的加速度：a1=，

即：a1=．

所以帶電離子在平行板a、b之間的運(yùn)動時間：t1==．

帶電離子在平行板M、N之間的運(yùn)動時間：t2==．，

所以帶電離子從a板到探測器的飛行時間為：t=t1+t2=．

（2）帶電離子在平行板M、N之間水平位移為x時，在豎直方向位移為y，

水平方向滿足：x=vt，

豎直方向滿足：y=a2t2，a2=

聯(lián)立解得：y=…②

②式是正離子的軌跡方程，與正離子的質(zhì)量和電荷量均無關(guān)系，所以不同正離子的軌跡是重合的．

（3）當(dāng)MN間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B時，離子做圓周運(yùn)動，滿足qvB=…③

由①③兩式解得帶電離子的軌道半徑R=…④

上式表明：在離子質(zhì)量一定的情況下，離子的電荷量越大，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑越小，也就越不容易穿過方形區(qū)從右側(cè)飛出．所以，要使所有的一價和二價正離子均能通過方形區(qū)從右側(cè)飛出，只要二價正離子能從方形區(qū)飛出即可．當(dāng)二價正離子剛好能從方形區(qū)剛好能從方形區(qū)域飛出時的磁感應(yīng)強(qiáng)度為滿足題目條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．

設(shè)當(dāng)離子剛好通過方形區(qū)從右側(cè)飛出時的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系得：

R2=L2+（R﹣）2

解得：R=L…⑤

將二價正離子的電荷量2e代人④得，R=…⑥

由⑤⑥式得：B=．

此值即為所求的所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm．

答：（1）離子從a板到探測器的飛行時間t是，

（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U1，正離子的軌跡方程，與正離子的質(zhì)量和電荷量均無關(guān)系，所以不同正離子的軌跡是重合的．；

（3）要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值是．