Question

6．如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低點(diǎn)cd開始，在拉力作用下以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動到ab處，則該過程中（　　）

• A． 通過R的電流方向?yàn)橛蒪→a
• B． 通過R的電流方向?yàn)橛蒩→b
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過R的電流一直減小

Answer 1

分析 AB、根據(jù)楞次定律可得知閉合電路中的電流方向，從而得知流過電阻R的電流方向，由此可判斷選項(xiàng)AB的正誤
CD、把速度沿水平方向進(jìn)行分解，可知金屬棒在水平方向上運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，由此可得知其電流的有效值，繼而可計算出在四分之一的周期內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的熱量，同時可知道該過程中電流的大小的變化情況，由此可知選項(xiàng)CD的正誤．

解答 解：AB、在金屬棒運(yùn)動過程中，導(dǎo)致閉合回路的磁通量減少，原磁場的方向向上，有楞次定律可知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向向上，由右手定則得知電流沿逆時針方向（俯視）所以通過R的電流方向?yàn)橛蒪→a，故A正確，B錯誤．
C、棒從cd在拉力的作用下開始以速度v₀ 向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動，其水平方向的分運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，棒中將產(chǎn)生正弦式電流，將棒的瞬時速度v₀ 分解，水平方向的分速度對產(chǎn)生感應(yīng)電動勢有貢獻(xiàn)，求出電流的有效值，即可救出棒中產(chǎn)生的熱量，設(shè)金屬棒轉(zhuǎn)過的角度為θ，則金屬棒在運(yùn)動過程中水平方向的分速度為：v_x=v₀cosθ，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生正弦交變電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{x}}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}cosθ$，其有效值為：I′=$\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}R}$，金屬棒的時間為：t=$\frac{πr}{2{v}_{0}}$，故R上產(chǎn)生的熱量為：Q=I′²Rt=$（\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}R}）^{2}$×R×$\frac{πr}{2{v}_{0}}$=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正確．
D、由對C的解答可知，金屬棒運(yùn)動過程中速度在水平方向上的分量（即為切割磁感線的速度）一直減小，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直減小，所以流過R的電流一直減小，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 解答該題的難點(diǎn)在于對C的解答上，關(guān)鍵是對速度在水平方向上的分量的分析，得知其變化規(guī)律是按簡諧運(yùn)動的變化規(guī)律變化的，這是解答該題的關(guān)鍵．同時要熟練的會應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律對問題進(jìn)行分析和解答．