Question

4．如圖所示，矩形線圈abcd的ab=0.1m，bc=0.2m，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$ T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）從圖示位置計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式
（2）磁通量變化率的最大值
（3）從圖示位置計(jì)時(shí)，磁通量的瞬時(shí)表達(dá)式
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量
（5）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)
（6）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再根據(jù)變化規(guī)律可求得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)最大值表達(dá)式結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律可示得磁通的最大變化率；
（3）根據(jù)磁通量的變化規(guī)律可求得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得對(duì)應(yīng)的平均電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電流表達(dá)式可求得電量；
（5）根據(jù)電動(dòng)勢(shì)最大值和有效值表達(dá)式可求得有效值，再由歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（6）根據(jù)焦耳定律可求得轉(zhuǎn)90°時(shí)產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速n=$\frac{300}{60}$=5r/s；
角速度ω=2πn=22π×5=10πrad/s
產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.1×0.2×2π×5=20V；
線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，故表達(dá)式為：e=20sin10πt；
（2）由E_m=n$\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的變化率最大值為：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{E}_{m}}{n}$=$\frac{20}{100}$=0.2Wb/s
（3）磁通量的瞬時(shí)表達(dá)式為余弦規(guī)律變化；
故表達(dá)式為：
Φ=Φ_mcos10πt；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中，磁通量變化為：△Φ=Φ₂-Φ₁=BSsin60°-0=$\frac{\sqrt{3}}{2}BS$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$；
根據(jù)歐姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
根據(jù)電流強(qiáng)度定義：$\overline{I}=\frac{q}{△t}$
聯(lián)立解得：q=$\frac{\sqrt{3}nBS}{2（R+r）}$=$\frac{\sqrt{3}×100×\frac{1}{π}×0.1×0.2}{2（9+1）}$=0.11C；
（5）電源電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{20}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$V；
電路中的電流I=$\frac{E}{（R+r）}$=$\frac{10\sqrt{2}}{10}$=$\sqrt{2}$A；
電壓表的示數(shù)U=IR=$\sqrt{2}$×9=8$\sqrt{2}$V；
（6）轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²（R+r）t=（$\sqrt{2}$）²×10×$\frac{2π}{ω}$=4J；
答：（1）從圖示位置計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=20sin10πt；
（2）磁通量變化率的最大值0.2Wb/s
（3）從圖示位置計(jì)時(shí)，磁通量的瞬時(shí)表達(dá)式Φ=Φ_mcos10πt；
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量為0.11C；
（5）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)分別為8$\sqrt{2}$V和$\sqrt{2}$A
（6）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的性質(zhì)，要注意明確在求解電量時(shí)要用到平均值；在求解電表的示數(shù)及熱量時(shí)要用到有效值；注意明確有效值和最大值之間的關(guān)系．