Question

15．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距d=5cm，板長L=30cm，接在電流電源上，一個帶電液滴以υ₀=1.0m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運動，當它運動到P處時迅速將上板向上提起5cm，液滴剛好從金屬板末端邊緣飛出，求：
（1）將上板向上提起后，液滴運動的加速度大��；
（2）液滴從射入電場開始計時，勻速運動到P點所用時間（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電容器與電源相連，故極板間電勢差恒定，由E=$\frac{U}ldkbuuj$可以求出電場強度與電勢差的關系，從而根據(jù)開始時液滴平衡求解電場力與重力的關系，從而求得下極板上提后電荷所受電場力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速即可；
（2）根據(jù)粒子恰好從上極板邊緣飛出，根據(jù)豎直方向粒子做勻加速運動，由加速度和位移求出粒子做類平拋運動時間，而粒子穿過平行板的總時間等于板長與初速度的比值，從而求得粒子到達P的時間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的靜電力，因為液滴做勻速運動，所以有
mg-qE=0        ①
  E=$\frac{U}373dga8$         ②
上板向上提后，液滴在電場中做類平拋運動
 E₁=$\frac{U}{8vsvtso_{1}}$        ③
由牛頓第二定律得  mg-qE₁=ma       ④
聯(lián)立①②③④：a=5m/s²；                
（2）因為液滴剛好從金屬板的末端飛出，所以液滴在豎直方向上的位移是$\frac2dfdgfp{2}$．
液滴從P點開始在勻強電場中飛行的時間為t1，則有$\fracirnqtic{2}=\frac{a{t}_{1}^{2}}{2}$    ⑤
液滴從剛射入電場到離開電場的時間t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$      ⑥
所以液滴從射入開始計時，勻速運動到P點所用的時間t=t₂-t₁ ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：t=0.2s                   
答：（1）將上板向上提起后，液滴運動的加速度大小5m/s²；
（2）液滴從射入電場開始計時，勻速運動到P點所用時間0.2s．

點評 本題抓住平行板間電場強度與電勢差的關系，知道粒子做類平拋運動求出粒子的運動情況，電容器與電源相連極板電壓保持不變．掌握基本規(guī)律是解決問題的關鍵．