Question

4．如圖所示，一個(gè)斜面固定在水平面上，從斜面頂端以不同初速度v₀水平拋出小物體，得到物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與初速度v₀如表所示，（g=10m/s²）

Vom/s-1	…	3	…	7	9	…
t/s	…	0.40	…	1.20	1.20	…

（1）斜面的高度h
（2）斜面的傾角θ的正切值（tanθ）（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)速度大于7m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，則物體落到水平面上，當(dāng)速度為3m/s時(shí)，落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出斜面的高度和傾角．

解答 解：（1）由表格可知，物體在空中的最大時(shí)間是1.20s，斜面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1.2{0}^{2}=7.20$m．
（2）當(dāng)速度為3m/s時(shí)，小球落在斜面上，有：
$y=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.4{0}^{2}m=0.8$m
水平位移：x=v₀t′=3×0.40=1.20m
斜面的傾角θ的正切值tanθ：$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{0.80}{1.20}=0.667$．
答：（1）斜面的高度是7.20m；
（2）斜面的傾角θ的正切值是0.667．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．