Question

9．如圖所示，在xoy平面的第一象限和第二象限內(nèi)分別存在兩個電場強度均為E的勻強電場區(qū)域，區(qū)域I的邊界ABCO，電場方向水平向左，區(qū)域Ⅱ的邊界OCDE，電場方向豎直向上，兩區(qū)域均是邊長為d的正方形，現(xiàn)在邊界AB的中點P由靜止釋放質(zhì)量為m、電量為e的電子，不計電子的重力．
（1）求電子到達x軸的位置坐標；
（2）求電子到達x軸時的動能；
（3）要使電子能到達E點，通過計算畫出電子在區(qū)域I中靜止釋放點的所有位置．

Answer 1

分析 （1）電子在第二象限加速，在第一象限做類平拋運動，應(yīng)用動能定理與類平拋運動規(guī)律可以求出電子導(dǎo)電x軸時的坐標位置．
（2）應(yīng)用動能定理可以求出電子到達x軸時的動能．
（3）電子在第一象限做類平拋運動，應(yīng)用勻速直線運動速度公式求出水平方向的速度，然后應(yīng)用動能定理與勻變速直線運動的位移公式求出電子釋放點的位置坐標，然后答題．

解答 解：（1）在第二象限，由動能定理得：eEd=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在第二象限做類平拋運動，水平方向：x=v₀t，
豎直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
解得：x=$\sqrt{2}$d；
（2）對電子，從開始出發(fā)到到達x軸過程，
由動能定理得：eEd+eE$\fracanh3dns{2}$=E_K-0，
解得：E_K=$\frac{3}{2}$eEd；
（3）設(shè)電子釋放位置橫坐標與縱坐標分別為x、y，
電子在第一象限做類平拋運動，電子到達E點，
在第一象限的運動時間：t=$\fracv3wo62r{{v}_{0}}$，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
在第二象限，由動能定理得：
eEx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
整理得：y=$\frac{p0wu6ve^{2}}{4}$$\frac{1}{x}$，
在區(qū)域I中靜止釋放點的所有位置，如圖所示：
答：（1）電子到達x軸的位置坐標為x=$\sqrt{2}$d；
（2）電子到達x軸時的動能為$\frac{3}{2}$eEd；
（3）要使電子能到達E點，電子在區(qū)域I中靜止釋放點的位置如圖紅線所示．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，電子在第二象限加速，在第一象限偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，分析清楚電子的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、類平拋運動規(guī)律可以解題．