Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線(xiàn)是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），且∠BOC=θ=37°，圓軌道直徑d為0.4m．可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）剛好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D的高度H；

（2）若用壓力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，求出壓力F與高度H的關(guān)系式，并在圖乙中繪制出二者的關(guān)系圖象．

（3）通過(guò)計(jì)算判斷是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．

專(zhuān)題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．

分析：  （1）滑塊在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與 機(jī)械能守恒定律可以求出高度．

（2）應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律求出H的表達(dá)式，然后作出圖象．

（3）滑塊離開(kāi)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系分析答題．

解答：  解：（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

且在D點(diǎn)滿(mǎn)足：   得：，

（2）在D點(diǎn)滿(mǎn)足

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

得：F=10H﹣5，則F﹣H圖象如圖所示：

（3）假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）

從D到E過(guò)程滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

又  OE=v_D2t，

得到：

而滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度為：

由于：v_D2＞v_D1所以存在一個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

得到：

答：

（1）剛好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D的高度H是0.5m．

（2）壓力F與高度H的關(guān)系式為 F=10H﹣5，F(xiàn)﹣H圖象如圖所示．

（3）存在，且H為0.54m．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，關(guān)鍵要把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．