Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點和最高點），且∠BOC=θ=37°，圓軌道直徑d為0.4m．可視為質(zhì)點，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）剛好能通過圓軌道最高點D的高度H；

（2）若用壓力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，求出壓力F與高度H的關(guān)系式，并在圖乙中繪制出二者的關(guān)系圖象．

（3）通過計算判斷是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．

Answer 1

考點：  機械能守恒定律；平拋運動；向心力．

專題：  機械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）滑塊在圓軌道上做圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律與 機械能守恒定律可以求出高度．

（2）應(yīng)用牛頓第二定律與機械能守恒定律求出H的表達式，然后作出圖象．

（3）滑塊離開D后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系分析答題．

解答：  解：（1）滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：

且在D點滿足：   得：，

（2）在D點滿足

滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：

得：F=10H﹣5，則F﹣H圖象如圖所示：

（3）假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點（如圖所示）

從D到E過程滑塊做平拋運動，則有：

又  OE=v_D2t，

得到：

而滑塊過D點的臨界速度為：

由于：v_D2＞v_D1所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點

滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：

得到：

答：

（1）剛好能通過圓軌道最高點D的高度H是0.5m．

（2）壓力F與高度H的關(guān)系式為 F=10H﹣5，F(xiàn)﹣H圖象如圖所示．

（3）存在，且H為0.54m．

點評：  本題考查了牛頓第二定律與機械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，關(guān)鍵要把握圓周運動的臨界條件，應(yīng)用牛頓第二定律與機械能守恒定律即可正確解題．