Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，第三、四象限存在垂直坐標平面向里的勻強磁場，第一象限用虛線分成寬度均為L的①、②、③、④、⑤、⑥……等多個區(qū)域，各區(qū)域均有平行坐標平面、電場強度大小都為E的勻強電場，區(qū)域①、③、⑤……中的電場與x軸負方向成45°角；區(qū)域②、④、⑥……中的電場與軸正方向成45°角。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電的粒子自坐標為（L， L）的M點由靜止釋放，粒子重力不計，已知第三、四象限勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，求：

（1）粒子第一次進人磁場后做圓周運動的半徑大��；

（2）寫出粒子第二次和第四次與軸交點的坐標，并在答題卡對應(yīng)的圖中畫出粒子自開始釋放至第四次經(jīng)過x軸的軌跡；

（3）粒子在運動過程中會經(jīng)過坐標為（8L，0）的點，自開始釋放至到達該點的時間。

Answer 1

【答案】（1）L；（2）（2L，0），（4L，0），軌跡見解析；（3）（7+4π）或（9+4π）。

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可知，粒子第一次在電場中的位移大小為L，根據(jù)動能定理可得：

qEL=mv2

所以粒子第一次在磁場中的速度大小為：

v=

根據(jù)題意可得磁場的磁感應(yīng)強度大小為

B=

粒子進入磁場后，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

qvB=m

粒子第一次進入磁場后做圓周運動的半徑

；

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子第二次與x軸交點的坐標為（2L，0），第四次與x軸交點的坐標為（4L，0），自開始釋放至第四次與x軸相交的軌跡如圖所示；

（3）根據(jù)

可得粒子每次在電場中做勻速直線運動的時間為：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

qvB=

可得粒子運動周期為：

T=

粒子每次在磁場中轉(zhuǎn)過270°時間為：

t2=

粒子每次在磁場中轉(zhuǎn)過90°時間為：

t3=

自開始釋放至到達該點的時間為：

t=7t1+2t2+2t3=

或

=9t1+2t2+2t3=