Question

如圖所示，左右兩個(gè)矩形區(qū)域中存在著方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。兩磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為a，長(zhǎng)度為()a，兩磁場(chǎng)相距2a。有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子(重力不計(jì))，從左側(cè)磁場(chǎng)的P點(diǎn)沿與水平成30°角的方向射入磁場(chǎng)。
(1)若讓帶電粒子從邊界MN穿出，且時(shí)間最短，求帶電粒子初速度v₀和最短時(shí)間t；
(2)若在中間區(qū)域加一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子以(1)問中的速度v₀通過左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后經(jīng)過電場(chǎng)力的作用，恰好能垂直射入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域。求電場(chǎng)強(qiáng)度E和電場(chǎng)力做的功W。

Answer 1

解：(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，帶電粒子速度越大，經(jīng)過磁場(chǎng)和非磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間越短，但是要保證帶電粒子不能從左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)或右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的右側(cè)穿出磁場(chǎng)，所以可根據(jù)題意畫出如圖所示的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖。
由圖象可析可得，帶電粒子在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的圓心角為120°，半徑r=2a
根據(jù)，可得
帶電粒子在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=
在中間沒有磁場(chǎng)的區(qū)域，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間為t₂==
根據(jù)幾何關(guān)系，帶電粒子在第一次經(jīng)過左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)豎直方向的位移為，經(jīng)過中間無磁場(chǎng)的區(qū)域豎直方向的位移為a，豎直方向的位移還剩，根據(jù)對(duì)稱性，帶電粒子經(jīng)過右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間
綜上所述，帶電粒子經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=
(2)帶電粒子穿出左側(cè)磁場(chǎng)的速度與水平方向成30°角
水平方向的速度v_x=
豎直方向的速度v_y=
若讓帶電粒子恰好能垂直射入右側(cè)磁場(chǎng)，帶電粒子豎直方向的速度需要變?yōu)榱?BR>根據(jù)2a=v_xt，0=v_y，解得
電場(chǎng)力做的功等于豎直方向動(dòng)能的變化W=0-