Question

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻的球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運(yùn)動(dòng)．則與“移民”前相比，以下說法中不正確的是
（　�。�

A．地球與月球間的萬有引力將變小

B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)

C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度將變小

D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度將變小

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、線速度、向心加速度，再根據(jù)已知量找出周期、線速度和向心加速度的變化．

解答：解：A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為R，根據(jù)萬有引力定律得：地球與月球間的萬有引力F=G

Mm

R2

，
假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減�。�
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸減小時(shí)，m與M的乘積將增大，它們之間的萬有引力值將增大，故A錯(cuò)誤．
B、假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

Mm

R2

=

4π2

T2

R=m

v2

R

=ma
則得 T=2πR

R GM

，v=

GM R

，a=

GM

R2

假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減小．
所以月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和線速度將變小．故B、C、D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選A

點(diǎn)評(píng)：要比較一個(gè)物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．