Question

如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按下圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：
（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值．
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答：解：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=

2π

T

，
所以E_m=

2nπΦm

T

由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
答：交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大值為200V．
（2）電動(dòng)勢的有效值
E=

2

2

E_m=100

2

 V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=

E

R+r

=

2

 A
交流電壓表的示數(shù)為
U=IR=90

2

 V=127 V．
答：電路中交流電壓表的示數(shù)為127V．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．