Question

12．一輛汽車和一輛自行車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運(yùn)動，已知自行車以6m/s的速度勻速前進(jìn)，汽車以18m/s的速度勻速前進(jìn)，某一時刻汽車與自行車相遇，此時汽車立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s²，求：
（1）汽車經(jīng)過多長時間停止運(yùn)動？
（2）兩車從第一次相遇到再次相遇的過程中，它們之間距離的最大值為多少？
（3）兩車經(jīng)過多長時間再次相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車剎車到停止的時間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式，通過位移關(guān)系求出它們之間的最大距離．
（3）根據(jù)汽車速度減為零的時間內(nèi)，通過兩車的位移關(guān)系判斷是否相遇，再結(jié)合位移公式求出再次相遇的時間．

解答 解：（1）汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-2}s=9s$．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{6-18}{-2}s=6s$，
此時自行車的位移x₁=vt₁=6×6m=36m，汽車的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-1{8}^{2}}{-4}m$=72m，
則兩車之間的最大距離△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（3）汽車速度減為零時經(jīng)歷的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{8}^{2}}{-4}m=81m$，
此時自行車的位移x₁′=vt₀=6×9m=54m，
因?yàn)閤₁′＜x₂′，可知自行車還未追上汽車，
則再次相遇需要經(jīng)歷的時間$t=\frac{{x}_{2}′}{v}=\frac{81}{6}s=13.5s$．
答：（1）汽車經(jīng)過9s時間停止運(yùn)動；
（2）兩車從第一次相遇到再次相遇的過程中，它們之間距離的最大值為36m；
（3）兩車經(jīng)過13.5s時間再次相遇．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動．