Question

如圖，豎直平面內的

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圓弧形光滑軌道半徑為R=2.5m，其A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正上方．一個質量為m=0.5kg的小球在A點正上方P點由靜止釋放，自由下落至A點進入圓弧軌道，從B點平拋落到C點，已知O，A，C在一條直線上，且AC=R，g=10m/s²，
求：①小球落到C點前瞬間，速度的大小是多少？
②小球過B點時，對軌道的作用力的大小和方向．
③高度PA是多少？

Answer 1

分析：（1）小球從B拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求解小球落到C點前瞬間，速度的大小；
（2）求出B點速度，根據(jù)向心力公式求解小球過B點時，對軌道的作用力的大小和方向；
（3）整個過程運用動能定理求解PA的高度．

解答：解：（1）小球從B拋出后做平拋運動，則有：R=

1

2

gt2
解得；t=

2R g

=

2

2

s
所以小球從B拋出后的水平速度為vB=

2R

t

=

2gR

=5

2

m/s
到達C點時，豎直方向速度為：vyC=gt=5

2

m/s
所以C點的速度v_C=

vB2+vyC2

=10m/s
（2）在B點根據(jù)向心力公式得：
mg+N=m

vB2

R

解得：N=5N
根據(jù)牛頓第三定律可知球對軌道的作用力大小為N′=N=5N，方向向上
（3）從P到C的過程運用動能定理得：
mgh=

1

2

mvC2
解得：h=5m
答：①小球落到C點前瞬間，速度的大小是10m/s；
②小球過B點時，對軌道的作用力的大小為5N，方向向上；
③高度PA是5m

點評：本題主要考查了平拋運動的基本公式、向心力公式及動能定理的直接應用，難度適中．